No pongas todo en una canasta

Combinar activos que no se mueven igual reduce la volatilidad total sin sacrificar tanto retorno. Aquí lo comprobamos con números: verás exactamente cuánto riesgo se elimina y cuándo deja de servir seguir agregando activos.

Retorno de una cartera: el promedio ponderado

$$R_p = w_1 R_1 + w_2 R_2$$

Qué significa cada símbolo:

• Rₚ = retorno de la cartera (p de "portafolio").
• w₁, w₂ (w de weight, "peso") = la fracción de tu dinero en cada activo. Deben sumar 1: w₁ + w₂ = 1 (40% = 0.40).
• R₁, R₂ = el retorno de cada activo.
• Los subíndices 1 y 2 solo numeran los activos: activo 1 y activo 2.

Ejemplo: Datos: w₁ = 0.4, R₁ = 10%, w₂ = 0.6, R₂ = 6%. Sustituimos: Rₚ = 0.4 × 10 + 0.6 × 6 = 4 + 3.6 = 7.6%.

Riesgo de una cartera de dos activos

Aquí está la magia: el riesgo no es el promedio de los riesgos.

$$\sigma_p = \sqrt{w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2\,w_1 w_2\,\rho\,\sigma_1\sigma_2}$$

Qué significa cada símbolo:

• σₚ (sigma, letra griega) = la volatilidad de la cartera: lo que buscamos.
• σ₁, σ₂ = la volatilidad de cada activo por separado.
• w₁, w₂ = los pesos (igual que arriba). El "²" significa "al cuadrado" (multiplicado por sí mismo).
• ρ (rho, letra griega) = la correlación entre los dos activos: de +1 (se mueven exactamente igual) a −1 (se mueven exactamente al revés); cerca de 0, sin relación.
• √ = raíz cuadrada. El 2 del tercer término aparece porque la relación entre los activos cuenta dos veces (A con B y B con A).

Procedimiento paso a paso (ejemplo)

Activo A: volatilidad 30%. Activo B: volatilidad 15%. Pesos: 40% en A y 60% en B. Correlación ρ = 0.2.

Datos: σ₁ = 30, σ₂ = 15, w₁ = 0.4, w₂ = 0.6, ρ = 0.2. Sustituimos en la fórmula, por partes:

1. Término de A: w₁² σ₁² = 0.4² × 30² = 0.16 × 900 = 144
2. Término de B: w₂² σ₂² = 0.6² × 15² = 0.36 × 225 = 81
3. Término cruzado: 2 w₁ w₂ ρ σ₁ σ₂ = 2 × 0.4 × 0.6 × 0.2 × 30 × 15 = 43.2
4. Varianza de la cartera: 144 + 81 + 43.2 = 268.2
5. Volatilidad: √268.2 = 16.38%

El promedio simple ponderado de las volatilidades sería 0.4 × 30 + 0.6 × 15 = 21%. La cartera tiene 16.38%: menos riesgo que el promedio, solo por no moverse igual.

La correlación manda

Dos activos con volatilidad 20% cada uno, pesos 50/50:

Correlación ρ	Volatilidad de la cartera
+1.0 (idénticos)	20.00% (no hay beneficio)
+0.5	17.32%
0 (independientes)	14.14%
−0.5	10.00%
−1.0 (opuestos)	0.00% (riesgo eliminado)

Cuanto más baja la correlación, más riesgo se elimina. Con correlación +1, diversificar no sirve de nada.

¿Cuántos activos hacen falta?

Para una cartera con N activos iguales, cada uno con volatilidad σ y correlación promedio ρ entre sí:

$$\sigma_p = \sigma\sqrt{\rho + \frac{1-\rho}{N}}$$

Qué significa cada símbolo: N = cuántos activos tiene la cartera; σ = la volatilidad de cada activo (todos iguales); ρ = la correlación promedio entre ellos; σₚ = la volatilidad de la cartera.

Datos del ejemplo: σ = 20%, ρ = 0.3. Sustituimos, por ejemplo con N = 5: σₚ = 20 × √(0.3 + 0.7 ÷ 5) = 20 × √0.44 = 13.27%. Con otros N:

N activos	Volatilidad de la cartera
1	20.00%
2	16.12%
5	13.27%
10	12.17%
30	11.37%
100	11.08%
∞	10.95% (el piso: 20 × √0.3)

Lectura: pasar de 1 a 5 activos reduce mucho el riesgo (20% → 13.3%); de 30 a 100 casi no cambia. Siempre queda un piso (aquí 10.95%): el riesgo de mercado, que afecta a todos los activos juntos y no se elimina diversificando. Por eso la práctica sugiere una cartera de 5 a 10 posiciones de sectores distintos.

Cómo hacerlo en el simulador

Arma una cartera con 5–8 posiciones de sectores distintos (usa los colores del mapa de calor) y compara su curva con la de una sola acción. La cartera diversificada debería tener subidas y bajadas más suaves.

Con tus herramientas

• Excel: volatilidad con =DESVEST.M(rango); correlación entre dos series con =COEF.DE.CORREL(rango1;rango2).

Errores comunes

• Creer que 10 activos del mismo sector son diversificación (su correlación es alta).
• Diversificar de más (50 posiciones pequeñas): casi no baja el riesgo y es difícil de seguir.
• Olvidar que en las crisis las correlaciones suelen subir hacia +1: la protección es menor justo cuando más se necesita.

Ejercicios para ti

1. Dos activos con volatilidad 20% cada uno, pesos 50/50 y correlación 0.5. Calcula la volatilidad de la cartera con la fórmula completa.
2. Cartera de 10 activos iguales con volatilidad 25% y correlación promedio 0.4. ¿Cuál es su volatilidad?

Respuestas: (1) 0.25 × 400 + 0.25 × 400 + 2 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 20 × 20 = 100 + 100 + 100 = 300; √300 = 17.32%. (2) 25 × √(0.4 + 0.6 ÷ 10) = 25 × √0.46 = 25 × 0.6782 = 16.96%.