El ratio de Sharpe

El ratio de Sharpe responde: ¿cuánto retorno extra obtengo por cada unidad de riesgo que asumo? Permite comparar inversiones de distinto tamaño de riesgo, algo que el retorno solo no puede hacer.

La fórmula

$$\text{Sharpe} = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}$$

Qué significa cada símbolo:

• Sharpe = el resultado: un número sin unidad que dice cuánto retorno extra recibes por cada punto de riesgo.
• Rₚ = retorno de la cartera (p de "portafolio"), anual, en %.
• R_f = tasa libre de riesgo (f de free, "libre"): lo que ganarías sin riesgo, por ejemplo con una letra del Tesoro.
• σₚ (sigma, letra griega) = la volatilidad de la cartera, anual, en %. Es la desviación estándar de la lección anterior.
• El numerador, Rₚ − R_f, es el retorno extra: lo que ganas por encima de lo seguro.
• La fracción divide ese retorno extra entre el riesgo: es "retorno extra por unidad de riesgo".

Procedimiento paso a paso

1. Calcula el retorno anual de la cartera.
2. Resta la tasa libre de riesgo (retorno extra).
3. Calcula la volatilidad anual (lección anterior).
4. Divide el retorno extra entre la volatilidad.

Ejemplo resuelto: ¿cuál cartera es mejor?

Tasa libre de riesgo: R_f = 4%. Datos de la Cartera A: Rₚ = 12 · σₚ = 10 → sustituimos: Sharpe = (12 − 4) ÷ 10 = 8 ÷ 10 = 0.80. Para la Cartera B: Rₚ = 15 · σₚ = 20 → (15 − 4) ÷ 20 = 0.55.

	Retorno	Volatilidad	Retorno extra	Sharpe
Cartera A	12%	10%	12 − 4 = 8	8 ÷ 10 = 0.80
Cartera B	15%	20%	15 − 4 = 11	11 ÷ 20 = 0.55

B gana más (15% > 12%), pero A es mejor por riesgo asumido: por cada punto de volatilidad, A gana 0.80 puntos extra; B solo 0.55.

Mismo Sharpe, distinto riesgo. Una cartera con retorno 9%, volatilidad 12% y R_f 3% tiene Sharpe (9 − 3) ÷ 12 = 0.50. Otra con retorno 14%, volatilidad 22% da (14 − 3) ÷ 22 = 0.50. Tienen la misma eficiencia; la segunda solo "usa más riesgo". Si tu tolerancia al riesgo es baja, elige la primera.

Con retornos diarios (así se calcula en la plataforma)

Se calcula con los retornos diarios de tu cuenta y se anualiza. Con el retorno diario promedio r̄ y la desviación diaria s:

$$\text{Sharpe}_{\text{anual}} = \frac{\bar{r} - r_f}{s} \times \sqrt{252}$$

Qué significa cada símbolo: r̄ (r con una barra, "r promedio") = el retorno diario promedio; r_f = la tasa libre de riesgo diaria, que se obtiene así: r_f = (1 + tasa anual)^(1/252) − 1 (la tasa anual "repartida" en los 252 días de bolsa del año); s = la desviación estándar de los retornos diarios (la volatilidad diaria); √252 (raíz cuadrada de 252, ≈ 15.87) = el factor que pasa el Sharpe diario a base anual.

Ejemplo: retorno diario promedio 0.05%, desviación diaria 0.8% y tasa libre de riesgo 4% anual.

1. r_f diaria = 1.04^(1/252) − 1 = 0.0156%
2. Retorno extra diario = 0.05% − 0.0156% = 0.0344%
3. Dividido entre la volatilidad: 0.0344 ÷ 0.8 = 0.0430
4. Anualizado: 0.0430 × √252 = 0.0430 × 15.87 = 0.68

Detalle de la plataforma: en el ranking, el Sharpe se calcula como retorno diario promedio ÷ desviación diaria × √252, sin restar la tasa libre de riesgo (equivale a R_f = 0). Con los mismos datos del ejemplo daría 0.05 ÷ 0.8 × 15.87 = 0.99. Para comparar tu cartera con otras, usa siempre la misma forma de calcularlo.

Cómo se interpreta

Sharpe	Lectura
< 0	Rindes menos que lo libre de riesgo
0 – 1	Aceptable
1 – 2	Bueno
> 2	Excelente (y poco frecuente de sostener)

Son referencias generales. Un Sharpe medido con pocos días es muy inestable: no saques conclusiones con una semana de datos.

¿Cuándo una operación nueva mejora tu Sharpe?

Regla práctica: agregar un activo nuevo mejora el Sharpe de tu cartera si su propio Sharpe supera el de tu cartera multiplicado por su correlación con ella:

$$\text{Sharpe}_{\text{nuevo}} > \rho \times \text{Sharpe}_{\text{cartera}}$$

Qué significa cada símbolo: Sharpe_nuevo = el Sharpe del activo que piensas agregar; Sharpe_cartera = el Sharpe de tu cartera actual; ρ (rho, letra griega) = la correlación entre el activo y tu cartera, un número entre −1 (se mueven al revés) y +1 (se mueven igual); > = "es mayor que".

Con una cartera de Sharpe 0.80 y un activo nuevo de Sharpe 0.50:

• Si la correlación ρ = 0.3: 0.80 × 0.3 = 0.24 → 0.50 > 0.24 → mejora tu Sharpe.
• Si ρ = 0.9: 0.80 × 0.9 = 0.72 → 0.50 < 0.72 → no mejora.

Un activo "peor" que tu cartera puede ayudar si se mueve distinto. Es la razón de la siguiente lección.

Errores comunes

• Mezclar retornos mensuales con volatilidad anual (todo en la misma base de tiempo).
• Comparar Sharpe calculados con tasas libres de riesgo distintas.
• Elegir solo por Sharpe sin mirar el riesgo absoluto que puedes tolerar.

Ejercicios para ti

1. Cartera con retorno 9%, volatilidad 12%, R_f = 3%. Calcula su Sharpe.
2. Cartera X: retorno 10%, volatilidad 8%. Cartera Y: retorno 16%, volatilidad 18%. Con R_f = 4%, ¿cuál tiene mejor Sharpe?

Respuestas: (1) (9 − 3) ÷ 12 = 0.50. (2) X: (10 − 4) ÷ 8 = 0.75; Y: (16 − 4) ÷ 18 = 0.67. X es más eficiente, aunque rinda menos.